Fifth power (algebra)

In arithmetic and algebra, the fifth power of a number n is the result of multiplying five instances of n together. So:

n⁵ = n × n × n × n × n.

Fifth powers are also formed by multiplying a number by its fourth power, or the square of a number by its cube.

The sequence of fifth powers of integers is:

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (sequence A000584 in the OEIS)

The last digit of the fifth power of a number n is the last digit of n.

By the Abel-Ruffini theorem, there is no general algebraic formula (formula expressed in terms of radical expressions) for the solution of polynomial equations containing a fifth power of the unknown. See quintic equation, sextic equation, and septic equation.

See also

• Fourth power
• Cube (algebra)
• Square (algebra)
• Perfect power

References

• Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (in German) (3 ed.). Springer-Verlag. p. 44. ISBN 3-540-67505-1. 
• Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (in German). Vienna. p. 358. 
• Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (in German). Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. p. 241. 
• Deza, Elena; Deza, Michel (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. p. 173. ISBN 978-981-4355-48-3. 
• Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 159. ISBN 0-8493-0149-1. 
• Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (in German). Munich. p. 264.